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2020年公务员考试行测《数量关系》试题(9)

【例 1】(2018 江西)某高校组织 200 名学生植树 198 棵,其中有一人植 1棵,其余的 199 人分成甲、乙两组,甲组每人植 3 棵,乙组每两人植 1 棵。那么,甲、乙两组各有多少名学生?

A.49,140 B.39,160

C.29,170 D.19,180

【解析】例 1.读了问法后,想到这道题不考虑用正常的方程解题,问各有多少,是典型的可以用代入排除法做的题。“199 人分成甲、乙两组”,A 项:49+140≠199,排除 A 项。代入 B 项:39+160=199,“甲组每人植 3 棵,乙组每两人植 1 棵”,则棵数=39*3+160/2=197 棵,“其中有一人植 1 棵”,则 197+1=198,符合。【选 B】

【注意】1.B 项代入后,已经验证了每个条件都符合,不可能 C、D 项还是正确的,不要有强迫症,不用把所有选项都验证一遍。

2.本题用方程法也是可以的,但是碰到这类选项,没有必要每道题都用方程法做,用代入其实很快,而且只要能读懂题目,就能做出来。

【例 2】(2019 江苏)一群学生分小组在户外活动,如 3 人一组还多 2 人,5 人一组还多 3 人,7 人一组还多 4 人,则该群学生的最少人数是:

A.23 B.53

C.88 D.158

【解析】例 2.3 人一组还多 2 人,即人数/3,最后余 2 人;5 人一组还多 3人,即人数/5,最后余 3 人;7 人一组还多 4 人,即人数/7,最后余 4 人。问最少,从小往大代入。代入 A 项:23/3=7……2,符合,23/5=4……3,符合,23/7=2……2,余数不是 4,不符合,排除。代入 B 项:不用重新算,53=30+23,30 是 3 的倍数,23 除以 3 的余数为 2,则 53 除以 3 的余数要为 2,符合。53 除以 5 余 3,53 除以 7 余 4,符合,对应 B 项。【选 B】

【注意】1.陕西的题目也是能代入解题的,只是能代入的比较少,2018 年陕西有一道题(苗苗有一堆草莓,乐乐也有一堆草莓……)是可以用代入的,通过倍数特性直接排除一大半,最后也只用代 1、2 次就能得到答案。

2.本题不会问最多,本题的最多是无穷大,因此不会问最多。如果下次选项改为 A.158、B.88、C.53、D.23,问最少,应该先代入 D 项,再代入 C 项。

【例 3】(2019 江苏)一只密码箱的密码是一个三位数,满足:3 个数字之和为 19,十位上的数比个位上的数大 2。若将百位上的数与个位上的数对调,得到一个新密码,且新密码数比原密码数大 99,则原密码数是:

A.397 B.586

C.675 D.964

【解析】例 3.读题理解题意:“3 个数字之和为 19”,比如 123 的三个数字之和为 1+2+3=6;“十位上的数比个位上的数大 2”,比如 42、53。“若将百位上的数与个位上的数对调,得到一个新密码”,比如原来的数字是 123,百位上的数与个位上的数对调之后为 321。每做一道题之前要思考用什么方法,本题提到三位数,且有关位数的变化,以后遇到题目告知多位数各个位数之间的关系或变化的时候,考虑代入做。代入 A 项:397 的各位之和为 3+9+7=19,满足,9 比 7大 2,满足。对调之后形成的新密码是 793,793 比 397 大好几百,不符合,排除。代入 B 项:586,5+8+6=19,符合各位数之和为 19,十位数比个位数的数大2(8 比 6 大 2),对调后新密码是 685,685-586=99,符合。【选 B】

【注意】1.得到 B 项是正确之后,考场上不用再验证 C、D 项。C 项是易错项,先不管各位数加和是 19 的条件,只看是否符合“若将百位上的数与个位上的数对调,得到一个新密码,且新密码数比原密码数大 99”这一条件。若将 675的百位上的数与个位上的数对调,得到 576,有同学会认为是对的,认为675-576=99 满足。实际上要注意,题目说新密码比原密码大 99,新密码和原密码存在大小顺序,新密码应该是大的,而 576(新密码)<675(原密码),不符合。

2.多位数问题建议考虑代入排除,用方程比较复杂。

【例 4】(2019 北京)某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线,每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍,且每小时比丙生产线多生产 9件产品。已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数,则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品?

A.14 B.12

C.11 D.8

【解析】例 4.本题是比较特殊的新考法。“某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线,每小时均生产整数件产品”,读到这里会认为是工程问题。“已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数”,每小时生产的产品之和就是效率之和。“不到 100 件且为质数”,如果这个量是具体的值,可以列方程求解。但是题目说的是不到 100 件,数值不确定,不能用方程解。因此当题目里有不确定的条件时,一般尽量考虑代入。问乙生产线每小时最多可能生产多少件产品,就是求乙的效率,问最多,从最大的开始代。代入 A 项:乙生产线每小时生产 14 件,“甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍”,则甲生产线每小时生产 42 件,甲比丙多生产 9 件产品,则丙是 42-9=33 件,三者之和=42+14+33=89<100,再判断 89是否是质数。89 不能被 2(以及 4、6、8)、3、9、5、7 整除,验证了 10 以内的数都不可以,因此 89 是质数,符合。【选 A】

【注意】1.质数是除了 1 和本身以外,不能被别的数整除,比如 2、3、5、7、11 等。5 这个数除了 1 和 5 以外,不能被其他数整除,同理,7 只能被 1 和 7整除,质数是孤独的数。

2.验证一个数(x)是否是质数,不需要除以一大堆数,除到根号这个数(√)就可以,比如验证一个不到 100 的数是不是质数,只用除到 10,更准确的是除到 9 就可以,因为是不到 100 的数,是否是 10 的倍数也很好判断。把 100 分为两个数相乘(比如 100=5*20),这两个数中,如果一个数不到 10,则另外一个数肯定大于 10。如果 10 以内的数都不能整除,那么大于 10 的数也都不能整除。类似的,比如判断一个小于 400 的数是否是质数,验证到 19 就足够,中间的偶数一般不用验证,一般会判断一个奇数是否是质数。

3.近十年各个省的考试题目中,从来没有出现过验证一个数是否是质数的考法,怕以后会出现类似的考法,所以放在例题里。

4.验证 89 是否是质数,89 是奇数,主要验证奇数就可以。

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