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2020年国考行测试题:数量(15)

【例 1】(2016 江苏)某单位举办设有 A、B、C 三个项目的趣味运动会,每位员工三个项目都可以报名参加。经统计,共有 72 名员工报名,其中参加 A、B、C 三个项目的人数分别为 26、32、38,三个项目都参加的有 4 人,则仅参加一个项目的员工人数是:

A.48 B.40

C.52 D.44

【解析】例 1.出现“三个项目都可以报名”,不是强调每个员工都得报名三个项目;“共有 72 名员工报名”,则都不=0;三个条件有交叉,三集合容斥原理问题,题干比较短时,一般会用非标准公式,A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。在两集合容斥原理问题中出现“只”时,会考虑画图法,但本题出现“仅参加一个项目”,指的是只参加 A+只参加 B+只参加 C,此时不用画图法。这里有一个常识性公式,只报名一个项目+只报名两个项目+只报名三个项目=全-都不。此处“只”是“正好”的意思,设只参加一个项目的为 y,参加两项的为 x,将数据代入非标准公式,26+32+38-x-4*2=72,解得 x=88-72=16,则只一+只二+只三=全部-都不,y+16+4=72,解得 y=52,对应 C 项。【选 C】

【例 2】(2018 辽宁)某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这 2 种才艺都不会。具体有 4 种情况:只会唱歌,只会乐器演奏,唱歌和乐器演奏都会,唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有 22 人,会乐器演奏的有 15 人,两种都会的人数是两种都不会的 5 倍。这个班至多有多少人?

A.27 B.30

C.33 D.36

【解析】例 2.问“至多有多少人”,和最值问法结合考查。会唱歌的为 A,会乐器的为 B,数据都已知,不用画图,两集合公式:A+B-都=全部-都不。设都不为 x,全部为 y,“两种都会的人数是两种都不会的 5 倍”,代入数据:22+15-5x=y-x,化简:37-4x=y,要想 y 最大,37 是定值,则 4x 要最小,x=1时,4x 最小,则 y=37-4=33,对应 C 项。【选 C】

例 3(2017 四川)某交警大队的 16 名民警中,男性为 10 人,现要选 4 人进行夜间巡逻工作,要求男性民警不得少于 2 名,问有多少种选人方法?( )

A.1605 B.1520

C.1071 D.930

【解析】例 3.“男性不得少于 2 名”,包含等于,即男性≥2。从 10 男 6 女中选,有三种情况:

(1)2 男 2 女:从 10 个男性中选 2 个去巡逻,没有顺序,情况数为 C(10,2)。从 6 个女性中选 2 个去巡逻,没有顺序,情况数为 C(6,2)。既要选男性又要选女性,分步用乘法,C(10,2)*C(6,2)=(10*9)/2*[(6*5)/2]=5*9*3*5,尾数为 5。

(2)3 男 1 女:从 10 个男性中选 3 个为 C(10,3),从 6 个女性中选 1 个为C(6,1),分步用乘法,C(10,3)*C(6,1)=(10*9*8)/(3*2)*6=10*9*8,尾数为 0。

(3)4 男:从 10 个男性中选 4 个为 C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2)=10*3*7,尾数为 0。“要么„„要么„„”,分类用加法,计算尾数,5+0+0,尾数为 5,对应 A项。【选 A】

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